AT_abc250_f [ABC250F] One Fourth

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc250/tasks/abc250_f ABC250 は、 ABC1000 の開催を目指す高橋くんにとってちょうど $ 1/4 $ となる記念すべき回です。 そこで、高橋くんはピザを $ 1 $ 枚買ってきて、そのピザのうちなるべく $ 1/4 $ に近い分量を食べて祝うことにしました。 高橋くんが買ってきたピザは凸 $ N $ 角形 ($ N\ \ge\ 4 $) の平らな形をしており、このピザを $ xy $ 平面上に置いた際、 $ i $ 番目の頂点の座標は $ (X_i,Y_i) $ でした。 高橋くんは、このピザを以下のように切って食べることにしました。 - まず、高橋くんはピザの頂点のうち隣接しない $ 2 $ 頂点を選び、それらを通る直線に沿ってナイフを入れ、ピザを $ 2 $ つに切り分ける。 - その後、 $ 2 $ つのピースのうち好きなものをどちらか $ 1 $ つ選んで食べる。 高橋くんが買ってきたピザの面積の $ 1/4 $ を $ a $ 、高橋くんが食べるピースの面積を $ b $ とした時、 $ 8\ \times\ |a-b| $ としてありえる最小値を求めてください。なお、この値は常に整数となることが示せます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ X_1 $ $ Y_1 $ $ X_2 $ $ Y_2 $ $ \dots $ $ X_N $ $ Y_N $

答えを整数として出力せよ。

### 制約 - 入力は全て整数 - $ 4\ \le\ N\ \le\ 10^5 $ - $ |X_i|,\ |Y_i|\ \le\ 4\ \times\ 10^8 $ - 入力される頂点は反時計回りに凸 $ N $ 角形をなす。 ### Sample Explanation 1 $ 3 $ 番目の頂点と $ 5 $ 番目の頂点を通る直線に沿ってピザを切り分け、 $ 4 $ 番目の頂点を含む側のピースを食べたとします。 このとき、$ a=\frac{33}{2}\ \times\ \frac{1}{4}\ =\ \frac{33}{8} $ 、 $ b=4 $ 、 $ 8\ \times\ |a-b|=1 $ であり、これがありえる最小値です。