AT_abc258_h [ABC258Ex] Odd Steps

请计算满足以下所有条件的数列 $X$ 的总数，并输出其除以 $998244353$ 的余数。 - $X$ 的所有项都是正的**奇数**。 - $X$ 的所有项的和等于 $S$。 - $X$ 的累积和中不包含 $A_1,\dots,A_N$ 中的任何一个数。具体来说，设 $Y_i = X_1 + \dots + X_i$，则对于所有 $1 \leq i \leq |X|$ 和 $1 \leq j \leq N$，都满足 $Y_i \neq A_j$。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $S$ $A_1$ $\ldots$ $A_N$

请输出答案。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 10^5$ - $1 \leq A_1 < A_2 < \dots < A_N < S \leq 10^{18}$ - 输入均为整数 ### 样例解释 1 以下 $3$ 种情况满足条件： - $(1, 5, 1)$ - $(3, 3, 1)$ - $(7)$ 由 ChatGPT 4.1 翻译