AT_abc259_e [ABC259E] LCM on Whiteboard

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc259/tasks/abc259_e $ N $ 個の整数 $ a_1,\ldots,a_N $ が白板に書かれています。 ここで、$ a_i $ は $ m_i $ 個の素数 $ p_{i,1}\ \lt\ \ldots\ \lt\ p_{i,m_i} $ と正整数 $ e_{i,1},\ldots,e_{i,m_i} $ を用いて $ a_i\ =\ p_{i,1}^{e_{i,1}}\ \times\ \ldots\ \times\ p_{i,m_i}^{e_{i,m_i}} $ と表せる整数です。 あなたは $ N $ 個の整数から $ 1 $ つ選んで $ 1 $ に書き換えます。 書き換えた後の $ N $ 個の整数の最小公倍数としてあり得る値の個数を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ m_1 $ $ p_{1,1} $ $ e_{1,1} $ $ \vdots $ $ p_{1,m_1} $ $ e_{1,m_1} $ $ m_2 $ $ p_{2,1} $ $ e_{2,1} $ $ \vdots $ $ p_{2,m_2} $ $ e_{2,m_2} $ $ \vdots $ $ m_N $ $ p_{N,1} $ $ e_{N,1} $ $ \vdots $ $ p_{N,m_N} $ $ e_{N,m_N} $

答えを出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ m_i $ - $ \sum{m_i}\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 2\ \leq\ p_{i,1}\ \lt\ \ldots\ \lt\ p_{i,m_i}\ \leq\ 10^9 $ - $ p_{i,j} $ は素数 - $ 1\ \leq\ e_{i,j}\ \leq\ 10^9 $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 白板に書かれている整数は $ a_1\ =7^2=49,\ a_2=2^2\ \times\ 5^1\ =\ 20,\ a_3\ =\ 5^1\ =\ 5,\ a_4=2^1\ \times\ 7^1\ =\ 14 $ です。 $ a_1 $ を $ 1 $ に書き換えると白板に書かれている整数は $ 1,20,5,14 $ となり、これらの最小公倍数は $ 140 $ です。 $ a_2 $ を $ 1 $ に書き換えると白板に書かれている整数は $ 49,1,5,14 $ となり、これらの最小公倍数は $ 490 $ です。 $ a_3 $ を $ 1 $ に書き換えると白板に書かれている整数は $ 49,20,1,14 $ となり、これらの最小公倍数は $ 980 $ です。 $ a_4 $ を $ 1 $ に書き換えると白板に書かれている整数は $ 49,20,5,1 $ となり、これらの最小公倍数は $ 980 $ です。 以上より、書き換えた後の $ N $ 個の整数の最小公倍数としてあり得る値は $ 140,490,980 $ であり、この入力における答えが $ 3 $ と分かります。 ### Sample Explanation 2 白板に書かれている整数はとても大きい場合があります。