AT_abc259_h [ABC259Ex] Yet Another Path Counting

有一个纵向 $N$ 行横向 $N$ 列的网格，从上往下第 $i$ 行，从左往右第 $j$ 列的格子上标有整数标签 $a_{i,j}$。 你可以从任意一个格子出发，重复进行**向右或向下**移动到相邻格子的操作 $0$ 次或多次，得到一条路径。 请你求出所有起点和终点标签相同的路径的数量，并对 $998244353$ 取模。 注意，如果两条路径经过的格子集合（包括起点和终点）不同，则认为它们是不同的路径。

输入以如下格式从标准输入给出。 > $N$ > $a_{1,1}\ a_{1,2}\ \ldots\ a_{1,N}$ > $\vdots$ > $a_{N,1}\ a_{N,2}\ \ldots\ a_{N,N}$

请输出答案。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 400$ - $1 \leq a_{i,j} \leq N^2$ - 输入均为整数 ## 样例解释 1 满足条件的路径共有 $6$ 条。（用 $(i,j)$ 表示上第 $i$ 行、左第 $j$ 列的格子，下面依次给出每条路径经过的格子） - $(1,1)$ - $(1,1) \to (1,2) \to (2,2)$ - $(1,1) \to (2,1) \to (2,2)$ - $(1,2)$ - $(2,1)$ - $(2,2)$ 由 ChatGPT 4.1 翻译