AT_abc262_d [ABC262D] I Hate Non-integer Number

给定一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A=(a_1,\ldots,a_N)$。 从 $A$ 中选择 $1$ 个及以上的项的方法共有 $2^N-1$ 种，其中有多少种选择方式，使得所选项的平均值为整数？请输出方案数对 $998244353$ 取模的结果。

输入以以下格式从标准输入读入。 > $N$ $a_1$ $\ldots$ $a_N$

请输出答案。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 100$ - $1 \leq a_i \leq 10^9$ - 输入均为整数 ## 样例解释 1 对于 $A$ 的每种选取方式，其平均值如下所示。 - 只选 $a_1$ 时，平均值为 $\frac{a_1}{1}=\frac{2}{1}=2$，是整数。 - 只选 $a_2$ 时，平均值为 $\frac{a_2}{1}=\frac{6}{1}=6$，是整数。 - 只选 $a_3$ 时，平均值为 $\frac{a_3}{1}=\frac{2}{1}=2$，是整数。 - 选 $a_1$ 和 $a_2$ 时，平均值为 $\frac{a_1+a_2}{2}=\frac{2+6}{2}=4$，是整数。 - 选 $a_1$ 和 $a_3$ 时，平均值为 $\frac{a_1+a_3}{2}=\frac{2+2}{2}=2$，是整数。 - 选 $a_2$ 和 $a_3$ 时，平均值为 $\frac{a_2+a_3}{2}=\frac{6+2}{2}=4$，是整数。 - 选 $a_1$、$a_2$ 和 $a_3$ 时，平均值为 $\frac{a_1+a_2+a_3}{3}=\frac{2+6+2}{3}=\frac{10}{3}$，不是整数。 综上，共有 $6$ 种选法满足条件。 ## 样例解释 2 无论如何选择 $A$ 的项，平均值都为 $5$。 由 ChatGPT 4.1 翻译