AT_abc263_e [ABC263E] Sugoroku 3

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc263/tasks/abc263_e マス $ 1 $ からマス $ N $ の $ N $ 個のマスがあります。はじめ、あなたはマス $ 1 $ にいます。 また、マス $ 1 $ からマス $ N-1 $ にはそれぞれサイコロが置いてあります。マス $ i $ のサイコロは $ 0 $ 以上 $ A_i $ 以下の整数を等確率にランダムで出します。(サイコロを振る操作は毎回独立です。) あなたは、マス $ N $ に到達するまで、現在いるマスに置かれているサイコロを振り、出た目の数だけ進むことを繰り返します。厳密に言うと、マス $ X $ にいるときにサイコロで $ Y $ が出た場合はマス $ X+Y $ に移動します。 サイコロを振る回数の期待値 $ \bmod\ 998244353 $ を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_{N-1} $

答えを出力せよ。

### 注記 求める期待値は必ず有理数となることが証明できます。またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $ 2 $ つの整数 $ P $, $ Q $ を用いて $ \frac{P}{Q} $ と表したとき、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\pmod{998244353} $ かつ $ 0\ \leq\ R\ \lt\ 998244353 $ を満たす整数 $ R $ がただ一つ存在することが証明できます。この $ R $ を求めてください。 ### 制約 - $ 2\ \le\ N\ \le\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \le\ A_i\ \le\ N-i(1\ \le\ i\ \le\ N-1) $ - 入力は全て整数。 ### Sample Explanation 1 求める期待値は $ 4 $ であるため、$ 4 $ を出力します。 マス $ N $ に到達するまでの流れとしては、以下のようなものが考えられます。 - マス $ 1 $ で $ 1 $ を出し、マス $ 2 $ に移動する。 - マス $ 2 $ で $ 0 $ を出し、移動しない。 - マス $ 2 $ で $ 1 $ を出し、マス $ 3 $ に移動する。 このようになる確率は $ \frac{1}{8} $ です。