AT_abc265_e [ABC265E] Warp

高桥君位于二维平面上的原点。 接下来，高桥君将进行 $N$ 次“跃迁”。每次跃迁时，他可以选择以下三种方式中的一种： - 从当前位置 $(x, y)$ 跃迁到 $(x+A, y+B)$； - 从当前位置 $(x, y)$ 跃迁到 $(x+C, y+D)$； - 从当前位置 $(x, y)$ 跃迁到 $(x+E, y+F)$。 平面上有 $M$ 个障碍物，分别位于 $(X_1, Y_1),\ldots,(X_M, Y_M)$，不能跃迁到这些坐标。 请问，经过 $N$ 次跃迁后，所有可能的移动路径有多少种？请将答案对 $998244353$ 取模后输出。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $M$ $A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$ > $X_1$ $Y_1$ > $X_2$ $Y_2$ > $\vdots$ > $X_M$ $Y_M$

请输出答案。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 300$ - $0 \leq M \leq 10^5$ - $-10^9 \leq A, B, C, D, E, F \leq 10^9$ - $(A, B), (C, D), (E, F)$ 两两不同 - $-10^9 \leq X_i, Y_i \leq 10^9$ - $(X_i, Y_i) \neq (0, 0)$ - $(X_i, Y_i)$ 两两不同 - 输入中的所有数均为整数 ## 样例解释 1 共有以下 $5$ 种路径： - $(0,0)\to(1,1)\to(2,3)$ - $(0,0)\to(1,1)\to(2,4)$ - $(0,0)\to(1,3)\to(2,4)$ - $(0,0)\to(1,3)\to(2,5)$ - $(0,0)\to(1,3)\to(2,6)$ 由 ChatGPT 4.1 翻译