AT_abc266_e [ABC266E] Throwing the Die

我们来玩一个使用骰子的游戏。游戏最多进行 $N$ 回合，每一回合的流程如下： - 掷一个 $6$ 面骰子，点数 $1,\ldots,6$ 等概率出现，记本次点数为 $X$（每回合的点数相互独立）。 - 如果当前是第 $N$ 回合，则**分数**为 $X$，游戏结束。 - 否则，你可以选择继续游戏或结束游戏。 - 如果选择结束游戏，则分数为 $X$，剩余回合不再进行，游戏结束。 请你求出在最大化分数期望值的策略下，最终分数的期望值。

输入从标准输入读入，格式如下： > $N$

请输出答案。 如果你的答案与真实答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

### 数据范围 - $1 \leq N \leq 100$ 由 ChatGPT 4.1 翻译