AT_abc269_h [ABC269Ex] Antichain

有一棵包含 $N$ 个顶点的有根树 $T$，顶点编号为 $1$ 到 $N$。顶点 $1$ 是根节点，对于每个 $i$ $(2 \leq i \leq N)$，顶点 $i$ 的父节点为 $P_i$。 对于 $T$ 的顶点集合 $V = \{1, 2, \dots, N\}$ 的所有非空子集 $S$，如果满足以下条件，则称 $S$ 为**良好顶点集合**： - 对于 $S$ 中任意不同的顶点对 $(u, v)$，$u$ 不是 $v$ 的祖先。 对于 $K = 1, 2, \dots, N$，请你求出（所有大小为 $K$ 的良好顶点集合的个数）对 $998244353$ 取模的结果。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $P_2$ $P_3$ $\dots$ $P_N$

输出共 $N$ 行。第 $i$ 行输出 $K = i$ 时的答案。

## 限制条件 - $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $1 \leq P_i < i$ - 所有输入的值均为整数 ## 样例解释 1 对于 $1 \leq K \leq N$，枚举所有大小为 $K$ 的良好顶点集合如下： - $K=1$：$\{1\}$，$\{2\}$，$\{3\}$，$\{4\}$ - $K=2$：$\{2, 4\}$，$\{3, 4\}$ - $K=3,4$：不存在良好顶点集合。 由 ChatGPT 4.1 翻译