AT_abc269_h [ABC269Ex] Antichain

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc269/tasks/abc269_h 頂点に $ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 頂点の根付き木 $ T $ があります。頂点 $ 1 $ が根で、頂点 $ i $ $ (2\ \leq\ i\ \leq\ N) $ の親は頂点 $ P_i $ です。 $ T $ の頂点集合 $ V\ =\ \lbrace\ 1,\ 2,\dots,\ N\rbrace $ の空でない部分集合 $ S $ のうち、次の条件を満たすものを **良い頂点集合** と呼びます。 - $ S $ に含まれる任意の異なる頂点の組 $ (u,\ v) $ について、$ u $ が $ v $ の祖先でない。 $ K\ =\ 1,\ 2,\ \dots,\ N $ について、 (良い頂点集合のうち、頂点数が $ K $ であるものの個数) $ \text{mod\ }998244353 $ を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ P_2 $ $ P_3 $ $ \dots $ $ P_N $

$ N $ 行出力せよ。$ i $ 行目には $ K\ =\ i $ の時の答えを出力せよ。

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ P_i\ \lt\ i $ - 入力される値はすべて整数 ### Sample Explanation 1 $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N $ について、サイズが $ K $ である良い頂点集合を列挙すると次のようになります。 - $ K=1 $ : $ \lbrace\ 1\ \rbrace,\ \lbrace\ 2\ \rbrace,\ \lbrace\ 3\ \rbrace,\ \lbrace\ 4\ \rbrace $ - $ K=2 $ : $ \lbrace\ 2,\ 4\ \rbrace,\ \lbrace\ 3,\ 4\ \rbrace $ - $ K=3,4 $ : 良い頂点集合は存在しない