AT_abc270_g [ABC270G] Sequence in mod P

有一个由以下递推式定义的数列 $X=(X_0,X_1,\ldots)$。 $$ X_i = \left\{ \begin{array}{ll} S & (i = 0) \\ (A X_{i-1} + B) \bmod P & (i \geq 1) \end{array} \right. $$ 请判断是否存在某个 $i$ 使得 $X_i = G$，如果存在，请求出满足条件的最小 $i$。 这里，$x \bmod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 的最小非负余数。 每个文件包含 $T$ 组测试数据。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $T$ > $\mathrm{case}_1$ > $\mathrm{case}_2$ > $\vdots$ > $\mathrm{case}_T$ 每组测试数据格式如下： > $P$ $A$ $B$ $S$ $G$

输出 $T$ 行。 第 $t$ 行输出第 $t$ 组测试数据中，使 $X_i=G$ 的最小 $i$。如果不存在这样的 $i$，则输出 `-1`。

### 限制条件 - $1 \leq T \leq 100$ - $2 \leq P \leq 10^9$ - $P$ 是质数 - $0 \leq A, B, S, G < P$ - 输入中的所有值均为整数 ### 样例解释 1 对于第 $1$ 组数据，$X=(1,3,2,0,\ldots)$，因此最小的 $i$ 使 $X_i=0$ 是 $3$。 对于第 $2$ 组数据，$X=(3,3,3,3,\ldots)$，因此不存在 $i$ 使 $X_i=0$。 由 ChatGPT 4.1 翻译