AT_abc276_h [ABC276Ex] Construct a Matrix

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc276/tasks/abc276_h 以下の条件を満たす $ N $ 行 $ N $ 列の行列 $ X $ が存在するかどうかを判定し、存在する場合は $ 1 $ つ示してください。( $ X $ の上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目の要素を $ x_{i,j} $ とします) - すべての $ i,j(1\ \leq\ i,j\ \leq\ N) $ に対し、$ x_{i,j}\ \in\ \{\ 0,1,2\ \} $ - $ i=1,2,\ldots,Q $ それぞれに対し次の条件が成立する。 - $ P\ =\ \prod_{a_i\ \leq\ j\ \leq\ b_i}\ \prod_{c_i\ \leq\ k\ \leq\ d_i}\ x_{j,k} $ とする。この時、$ P $ を $ 3 $ で割った余りは $ e_i $ に等しい。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ Q $ $ a_1 $ $ b_1 $ $ c_1 $ $ d_1 $ $ e_1 $ $ \vdots $ $ a_Q $ $ b_Q $ $ c_Q $ $ d_Q $ $ e_Q $

条件を満たす $ X $ が存在しないならば `No` と出力せよ。 条件を満たす $ X $ が存在するならば $ 1 $ 行目に `Yes` と出力し、$ 2 $ 行目以降に以下の形式で $ X $ の一例を出力せよ。 > $ x_{1,1} $ $ x_{1,2} $ $ \ldots $ $ x_{1,N} $ $ x_{2,1} $ $ x_{2,2} $ $ \ldots $ $ x_{2,N} $ $ \vdots $ $ x_{N,1} $ $ x_{N,2} $ $ \ldots $ $ x_{N,N} $ 条件を満たす $ X $ が複数存在する場合、どれを出力しても良い。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N,Q\ \leq\ 2000 $ - $ 1\ \leq\ a_i\ \leq\ b_i\ \leq\ N $ - $ 1\ \leq\ c_i\ \leq\ d_i\ \leq\ N $ - $ e_i\ \in\ \{0,1,2\ \} $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 例えば $ i=2 $ に対し、$ P\ =\ \prod_{a_2\ \leq\ j\ \leq\ b_2}\ \prod_{c_2\ \leq\ k\ \leq\ d_2}\ x_{j,k}=\ \prod_{1\ \leq\ j\ \leq\ 2}\ \prod_{2\ \leq\ k\ \leq\ 2}\ x_{j,k}=x_{1,2}\ \times\ x_{2,2} $ です。 この出力例において $ x_{1,2}=2,\ x_{2,2}=2 $ なので $ P=2\ \times\ 2\ =\ 4 $ であり、これを $ 3 $ で割った余りは $ e_2=1 $ に等しいです。 $ i=1,3 $ に対しても同様に条件を満たすことを確認できます。