AT_abc279_h [ABC279Ex] Sum of Prod of Min

给定正整数 $N, M$，其中保证 $N \leq M \leq 2N$。 对于所有满足 $\displaystyle \sum_{i=1}^{N} S_i = M$ 的正整数序列 $S = (S_1, S_2, \dots, S_N)$，请计算以下值，并输出它们的总和对质数 $200003$ 取模的结果（注意本题的 $\bmod$ 值与通常不同）。 - $\displaystyle \prod_{k=1}^{N} \min(k, S_k)$

输入从标准输入中以以下格式给出。 > $N$ $M$

请输出答案的整数值。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 10^{12}$ - $N \leq M \leq 2N$ - 输入均为整数 ## 样例解释 1 满足条件的 $S$ 有 $S=(1,1,3),\ S=(1,2,2),\ S=(1,3,1),\ S=(2,1,2),\ S=(2,2,1),\ S=(3,1,1)$ 共 $6$ 种。对于每个 $S$，$\displaystyle \prod_{k=1}^{N} \min(k, S_k)$ 的值分别为： - $S=(1,1,3)$：$1 \times 1 \times 3 = 3$ - $S=(1,2,2)$：$1 \times 2 \times 2 = 4$ - $S=(1,3,1)$：$1 \times 2 \times 1 = 2$ - $S=(2,1,2)$：$1 \times 1 \times 2 = 2$ - $S=(2,2,1)$：$1 \times 2 \times 1 = 2$ - $S=(3,1,1)$：$1 \times 1 \times 1 = 1$ 因此，总和为 $14$，输出 $14$。 ## 样例解释 2 请输出总和对 $200003$ 取模的结果。 由 ChatGPT 4.1 翻译