AT_abc283_g [ABC283G] Partial Xor Enumeration

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc283/tasks/abc283_g 長さ $ N $ の非負整数列 $ A=(A\ _\ 1,A\ _\ 2,\ldots,A\ _\ N) $ が与えられます。 非負整数列 $ (a\ _\ 1,a\ _\ 2,\ldots,a\ _\ n) $ の $ \operatorname{xor} $ を、すべての非負整数 $ j $ について次の条件を満たすような整数 $ X $ と定義します。 - $ a\ _\ 1,\ldots,a\ _\ n $ のうち二進法で表したとき $ 2^j $ の位が $ 1 $ であるものが奇数個であるとき、かつそのときに限り $ 2^j $ の位が $ 1 $ である 非負整数の集合 $ \lbrace\ s\ _\ 1,s\ _\ 2,\ldots,s\ _\ k\rbrace\ (s\ _\ 1\lt\ s\ _\ 2\lt\cdots\lt\ s\ _\ k) $ を、$ A $ の連続とは限らない（空でもよい）部分列の $ \operatorname{xor} $ として得られる整数の集合とします。 整数 $ L,R $ が与えられるので、$ s\ _\ L,s\ _\ {L+1},\ldots,s\ _\ R $ をこの順に出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ L $ $ R $ $ A\ _\ 1 $ $ A\ _\ 2 $ $ \ldots $ $ A\ _\ N $

$ s\ _\ i\ (L\leq\ i\leq\ R) $ を $ i $ の昇順に空白区切りで出力せよ。

### 制約 - $ 1\leq\ N\leq2\times10^5 $ - $ 0\leq\ A\ _\ i\lt2^{60}\ (1\leq\ i\leq\ N) $ - $ 1\leq\ L\leq\ R\leq\ k $ - $ R-L\leq2\times10^5 $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 $ A $ の連続とは限らない部分列としてありえる列は $ (),(2),(17),(21),(2,17),(2,21),(17,21),(21,17),(21,21),(2,17,21),(2,21,17),(2,21,21),(21,17,21),(2,21,17,21) $ の $ 14 $ 種類です。 それぞれ、 $ \operatorname{xor} $ は次のようになります。 - 空列の $ \operatorname{xor} $ は $ 0 $ です。 - $ (2) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 2 $ です。 - $ (17) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 17 $ です。 - $ (21) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 21 $ です。 - $ (2,17) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 19 $ です。 - $ (2,21) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 23 $ です。 - $ (17,21) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 4 $ です。 - $ (21,17) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 4 $ です。 - $ (21,21) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 0 $ です。 - $ (2,17,21) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 6 $ です。 - $ (2,21,17) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 6 $ です。 - $ (2,21,21) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 2 $ です。 - $ (21,17,21) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 17 $ です。 - $ (2,21,17,21) $ の $ \operatorname{xor} $ は $ 19 $ です。 よって、$ A $ の部分列のビットごとの排他的論理和としてありえる値の集合は $ \lbrace0,2,4,6,17,19,21,23\rbrace $ です。 ### Sample Explanation 5 入力や出力が $ 32\operatorname{bit} $ 整数に収まらない場合があることに注意してください。