AT_abc284_h [ABC284Ex] Count Unlabeled Graphs
题目描述
你需要通过以下一系列操作生成一个图。
- 自由选择一个没有顶点标签的 $N$ 个顶点的简单无向图。
- 给图的每个顶点各写上一个不超过 $K$ 的正整数。要求 $1$ 到 $K$ 的每个正整数都必须被写在某个顶点上，不能有遗漏。
请计算通过上述操作可能得到的不同图的数量，并对 $P$ 取模后输出（$P$ 是**素数**）。
注意，如果两个图可以分别给顶点加上标签 $v_1, v_2, \dots, v_N$，使得满足以下条件，则认为这两个图是相同的：
- 对于所有 $1 \leq i \leq N$，顶点 $v_i$ 上写的数在两个图中相同。
- 对于所有 $1 \leq i < j \leq N$，$v_i$ 和 $v_j$ 之间是否有边在两个图中相同。
输入格式
输入为一行，包含三个整数：
> $N$ $K$ $P$
输出格式
输出答案。
说明/提示
## 限制
- $1 \leq K \leq N \leq 30$
- $10^8 \leq P \leq 10^9$
- $P$ 是素数
- 输入的所有值均为整数
## 样例解释 1
满足条件的图有如下 $4$ 种。 
## 样例解释 2
满足条件的图有如下 $12$ 种。 
由 ChatGPT 4.1 翻译