AT_abc287_f [ABC287F] Components

有一棵包含 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$。 对于 $x=1,2,\ldots,N$，请解决以下问题： - 顶点的非空子集 $V$ 一共有 $2^N-1$ 种，其中有多少种 $V$ 使得由 $V$ 诱导出的子图的连通分量数恰好为 $x$？请将答案对 $998244353$ 取模后输出。 诱导子图的定义如下：设 $S$ 是图 $G$ 的一个顶点子集，则 $G$ 的 $S$ 诱导子图是指顶点集为 $S$，边集为“$G$ 中两端都属于 $S$ 的所有边”的图。

输入按以下格式从标准输入读入。 > $N$ > $a_1$ $b_1$ > $\vdots$ > $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出 $N$ 行。 第 $i$ 行输出 $x=i$ 时的答案。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 5000$ - $1 \leq a_i < b_i \leq N$ - 给定的图是一棵树 ## 样例解释 1 在以下 $5$ 种情况下，诱导子图的连通分量数为 $2$，除此之外均为 $1$。 - $V = \{1,2,4\}$ - $V = \{1,3\}$ - $V = \{1,3,4\}$ - $V = \{1,4\}$ - $V = \{2,4\}$ 由 ChatGPT 4.1 翻译