AT_abc288_f [ABC288F] Integer Division

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc288/tasks/abc288_f $ 10 $ 進表記で $ N $ 桁の正整数 $ X $ が与えられます。$ X $ の各桁は $ 0 $ ではありません。 $ \lbrace\ 1,2,\ \ldots,\ N-1\ \rbrace $ の部分集合 $ S $ に対し、$ f(S) $ を以下のように定義します。 > $ X $ を $ 10 $ 進表記したものを長さ $ N $ の文字列とみなし、$ i\ \in\ S $ のとき、またそのときに限り文字列の $ i $ 文字目と $ i\ +\ 1 $ 文字目に区切りを入れることで $ |S|\ +\ 1 $ 個の文字列に分解する。 > このようにして得られた $ |S|+1 $ 個の文字列を $ 10 $ 進表記された整数とみなし、$ f(S) $ をこれら $ |S|+1 $ 個の整数の積で定める。 $ S $ としてあり得るものは空集合を含めて $ 2^{N-1} $ 通りありますが、これら全てに対する $ f(S) $ の総和を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ X $

答えを出力せよ。

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ X $ は $ 10 $ 進表記で $ N $ 桁で、各桁は $ 0 $ でない - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 $ S\ =\ \emptyset $ とすると、$ f(S)\ =\ 234 $ です。 $ S\ =\ \lbrace\ 1\ \rbrace $ とすると、$ f(S)\ =\ 2\ \times\ 34\ =\ 68 $ です。 $ S\ =\ \lbrace\ 2\ \rbrace $ とすると、$ f(S)\ =\ 23\ \times\ 4\ =\ 92 $ です。 $ S\ =\ \lbrace\ 1,\ 2\ \rbrace $ とすると、$ f(S)\ =\ 2\ \times\ 3\ \times\ 4\ =\ 24 $ です。 $ 234\ +\ 68\ +\ 92\ +\ 24\ =\ 418 $ であるため、$ 418 $ を出力します。