AT_abc288_f [ABC288F] Integer Division
题目描述
给定一个用十进制表示的 $N$ 位正整数 $X$，其中 $X$ 的每一位都不是 $0$。
对于 $\lbrace 1,2,\ldots,N-1 \rbrace$ 的任意子集 $S$，定义 $f(S)$ 如下：
> 将 $X$ 的十进制表示看作长度为 $N$ 的字符串。对于每个 $i \in S$，且仅当 $i \in S$ 时，在字符串的第 $i$ 位和第 $i+1$ 位之间插入一个分隔符，将其分割成 $|S|+1$ 个字符串。
> 将这 $|S|+1$ 个字符串分别视为十进制整数，$f(S)$ 定义为这些整数的乘积。
$S$ 的所有可能取法（包括空集）共有 $2^{N-1}$ 种。请计算所有 $f(S)$ 之和，并对 $998244353$ 取模后输出。
输入格式
输入从标准输入读入，格式如下：
> $N$ $X$
输出格式
请输出答案。
说明/提示
## 限制条件
- $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
- $X$ 是一个 $N$ 位的十进制整数，且每一位都不是 $0$
- 输入均为整数
## 样例解释 1
当 $S = \emptyset$ 时，$f(S) = 234$。
当 $S = \lbrace 1 \rbrace$ 时，$f(S) = 2 \times 34 = 68$。
当 $S = \lbrace 2 \rbrace$ 时，$f(S) = 23 \times 4 = 92$。
当 $S = \lbrace 1, 2 \rbrace$ 时，$f(S) = 2 \times 3 \times 4 = 24$。
因此 $234 + 68 + 92 + 24 = 418$，输出 $418$。
由 ChatGPT 4.1 翻译