AT_abc299_h [ABC299Ex] Dice Sum Infinity

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc299/tasks/abc299_h 高橋くんは、偏りがない $ 6 $ 面サイコロ $ 1 $ 個と、$ 10^9 $ 未満の正の整数 $ R $ を $ 1 $ 個持っています。 サイコロを $ 1 $ 度振ると $ 1,2,3,4,5,6 $ のいずれかの整数の目が出ます。 どの整数の目が出るかは同様に確からしく、サイコロを複数回振ったとき、何回目に出た目の値も互いに独立です。 高橋くんは、次の操作を行います。 はじめ、$ C=0 $ です。 1. サイコロを振り、$ C $ の値を $ 1 $ 増やす。 2. これまでに出た目の合計を $ X $ とし、$ X-R $ が $ 10^9 $ の倍数になったら、操作をやめる。 3. 1. に戻る。 操作が終了したときの $ C $ の期待値を $ {}\bmod\ 998244353 $ で求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ R $

答えを $ 1 $ 行で出力せよ。

### 注意 この問題の制約のもとで、$ C $ の期待値は既約分数 $ p/q $ として表せ、かつ $ xq\ \equiv\ p\pmod{998244353} $ を満たす整数 $ x\ (0\leq\ x\lt998244353) $ がただひとつ存在することが示せます。 このような $ x $ を出力してください。 ### 制約 - $ 0\lt\ R\lt10^9 $ - $ R $ は整数 ### Sample Explanation 1 操作が終了したときの $ C $ の期待値はおよそ $ 833333333.619047619 $ で、$ {}\bmod\ 998244353 $ では $ 291034221 $ です。