AT_abc300_e [ABC300E] Dice Product 3

你有一个等概率掷出 $1$ 到 $6$ 之间整数的骰子，以及一个初始为 $1$ 的整数。 只要你当前持有的整数小于 $N$，你就重复以下操作： - 掷骰子，掷出的点数为 $x$。将你持有的整数乘以 $x$。 所有操作结束后，你持有的整数恰好等于 $N$ 的概率是多少？请将答案对 $998244353$ 取模后输出。 关于概率的 $998244353$ 取模：可以证明，所求概率一定是有理数。并且在本题的约束下，设其为互质的两个整数 $P, Q$ 的比值 $\frac{P}{Q}$，则存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$ 且 $0 \leq R < 998244353$。请输出这个 $R$。

输入为一行，包含一个整数 $N$。

输出所有操作结束后，你持有的整数恰好等于 $N$ 的概率对 $998244353$ 取模后的结果。

## 限制 - $2 \leq N \leq 10^{18}$ - $N$ 是整数 ## 样例解释 1 操作结束前可能的一个过程如下： - 初始时，持有的整数为 $1$。 - 掷骰子，掷出 $2$，持有的整数变为 $1 \times 2 = 2$。 - 掷骰子，掷出 $4$，持有的整数变为 $2 \times 4 = 8$。 - 持有的整数已达到 $6$ 以上，操作结束。 如果过程如上，最终持有的整数为 $8$，并不等于 $N=6$。 最终持有的整数等于 $6$ 的概率为 $\frac{7}{25}$。 由于 $239578645 \times 25 \equiv 7 \pmod{998244353}$，所以输出 $239578645$。 ## 样例解释 2 无论骰子如何掷，最终持有的整数都不可能等于 $7$。 由 ChatGPT 4.1 翻译