AT_abc309_h [ABC309Ex] Simple Path Counting Problem

有一个 $N$ 行 $M$ 列的网格。我们将从上往下的第 $i$ 行、从左往右的第 $j$ 列的格子称为 $(i,j)$。 给定一个长度为 $K$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_K)$ 和一个长度为 $L$ 的整数序列 $B=(B_1,B_2,\dots,B_L)$。 对于所有满足 $1 \leq i \leq K, 1 \leq j \leq L$ 的整数对 $(i,j)$，请解决以下问题，并将所有答案的总和对 $998244353$ 取模后输出。 - 一开始有一个棋子放在 $(1,A_i)$。请计算用以下操作将棋子移动到 $(N,B_j)$ 的方案数。 - 假设当前棋子在 $(p,q)$，可以将棋子移动到 $(p+1,q-1)$、$(p+1,q)$ 或 $(p+1,q+1)$ 中的任意一个格子，但不能移出网格。

输入按以下格式从标准输入给出。 > $N$ $M$ $K$ $L$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_K$ $B_1$ $B_2$ $\dots$ $B_L$

请输出答案。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 10^9$ - $1 \leq M,K,L \leq 10^5$ - $1 \leq A_i,B_j \leq M$ ## 样例解释 1 当 $(i,j)=(1,1)$ 时，棋子的移动方式有如下 $2$ 种： - $(1,1) \rightarrow (2,1) \rightarrow (3,1)$ - $(1,1) \rightarrow (2,2) \rightarrow (3,1)$ 当 $(i,j)=(1,2)$ 时，棋子的移动方式有如下 $2$ 种： - $(1,1) \rightarrow (2,1) \rightarrow (3,2)$ - $(1,1) \rightarrow (2,2) \rightarrow (3,2)$ 因此，答案为 $2+2=4$。 由 ChatGPT 4.1 翻译