AT_abc310_g [ABC310G] Takahashi And Pass-The-Ball Game

有 $N$ 个高桥君。 第 $i$ 个高桥君拥有整数 $A_i$ 和 $B_i$ 个球。 高桥君们会从 $1$ 到 $K$ 之间均匀随机选择一个整数 $x$，然后重复以下操作 $x$ 次： - 对于所有的 $i$，第 $i$ 个高桥君会把他手中的所有球全部交给第 $A_i$ 个高桥君。 请注意，操作是由所有 $N$ 个人同时进行的。 对于 $i=1,2,\ldots,N$，请你求出一系列操作结束后第 $i$ 个高桥君手中球的期望个数，并对 $998244353$ 取模。 期望值 $\bmod{998244353}$ 的定义 本题要求的期望值一定是有理数。在本题的约束下，设期望值为最简分数 $\frac{y}{x}$，保证 $x$ 不能被 $998244353$ 整除。此时，存在唯一的 $0\leq z

输入按以下格式从标准输入给出。 > $N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\cdots$ $B_N$

请输出 $i=1,2,\ldots,N$ 时操作结束后第 $i$ 个高桥君手中球的期望个数，对 $998244353$ 取模，空格分隔输出一行。

### 约束 - $1\leq N\leq 2\times10^5$ - $1\leq K\leq 10^{18}$ - $K$ 不是 $998244353$ 的倍数 - $1\leq A_i\leq N\ (1\leq i\leq N)$ - $0\leq B_i