AT_abc311_f [ABC311F] Yet Another Grid Task

有一个 $N \times M$ 的网格。 我们用 $(i, j)$ 表示从上到下第 $i$ 行、从左到右第 $j$ 列的格子。 每个格子要么是白色，要么是黑色，这些信息通过 $N$ 个长度为 $M$ 的字符串 $S_1, S_2, \dots, S_N$ 给出。 - 如果 $S_i$ 的第 $j$ 个字符是 `.`，则格子 $(i, j)$ 是白色。 - 如果 $S_i$ 的第 $j$ 个字符是 `#`，则格子 $(i, j)$ 是黑色。 满足以下条件的网格被称为**美丽**的网格： - 对于所有满足 $1 \le i \le N,\ 1 \le j \le M$ 的整数对 $(i, j)$，如果格子 $(i, j)$ 是黑色，则其正下方和右下方的格子（如果存在）也必须是黑色。 - 更严格地说，需满足以下所有条件： - 如果格子 $(i, j)$ 是黑色，且格子 $(i+1, j)$ 存在，则格子 $(i+1, j)$ 也必须是黑色。 - 如果格子 $(i, j)$ 是黑色，且格子 $(i+1, j+1)$ 存在，则格子 $(i+1, j+1)$ 也必须是黑色。 高桥可以将任意数量（包括 $0$ 个）的白色格子涂成黑色，以此来让网格变得美丽。 请你求出高桥能制作的不同美丽网格的种类数，结果对 $998244353$ 取模。 注意，如果存在至少一个格子的颜色不同，则认为两个网格是不同的。

输入通过标准输入按以下格式给出。 > $N$ $M$ > $S_1$ > $S_2$ > $\vdots$ > $S_N$

请输出一个整数，表示答案。

## 限制条件 - $1 \le N, M \le 2000$ - $S_i$ 是仅由 `.` 和 `#` 组成的长度为 $M$ 的字符串 ## 样例解释 1 可以制作的美丽网格有如下 $3$ 种： ``` .# .# ## ``` ``` .# ## ## ``` ``` ## ## ## ``` ## 样例解释 3 请对 $998244353$ 取模后输出答案。 由 ChatGPT 4.1 翻译