AT_abc314_h [ABC314Ex] Disk and Segments

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc314/tasks/abc314_h 座標平面上に $ N $ 本の線分があり、$ i $ 本目 $ (1\leq\ i\leq\ N) $ の線分は $ 2 $ 点 $ (a\ _\ i,b\ _\ i),(c\ _\ i,d\ _\ i) $ を端点とする線分です。 ここで、どの線分も端点を含みます。 また、どの $ 2 $ 線分も互いに共有点を持ちません。 この平面上に $ 1 $ つだけ閉円盤を配置し、どの線分とも共有点を持つようにしたいです。 つまり、円を $ 1 $ つ描くことで、どの線分もその円周もしくはその内部（あるいはその両方）と共有点を持つようにしたいです。 そのような円盤の半径としてありえる最小の値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ a\ _\ 1 $ $ b\ _\ 1 $ $ c\ _\ 1 $ $ d\ _\ 1 $ $ a\ _\ 2 $ $ b\ _\ 2 $ $ c\ _\ 2 $ $ d\ _\ 2 $ $ \vdots $ $ a\ _\ N $ $ b\ _\ N $ $ c\ _\ N $ $ d\ _\ N $

答えを $ 1 $ 行で出力せよ。出力された値と真の値の相対誤差もしくは絶対誤差が $ 10\ ^\ {−5} $ 以下のとき、正答と判定される。

### 制約 - $ 2\leq\ N\leq\ 100 $ - $ 0\leq\ a\ _\ i,b\ _\ i,c\ _\ i,d\ _\ i\leq1000\ (1\leq\ i\leq\ N) $ - $ (a\ _\ i,b\ _\ i)\neq(c\ _\ i,d\ _\ i)\ (1\leq\ i\leq\ N) $ - $ i $ 番目の線分と $ j $ 番目の線分の共有点は存在しない $ (1\leq\ i\lt\ j\leq\ N) $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 与えられた線分は以下の図のようになります。 図のように、中心が $ \left(\dfrac{32-\sqrt{115}}4,\dfrac{21-\sqrt{115}}2\right) $ で半径が $ \dfrac{24-\sqrt{115}}4 $ である閉円盤はすべての線分と共通点を持ちます。 !\[\](https://img.atcoder.jp/abc314/cbcd8322e610eefca04d6f5a7ddbc89a.png) 半径が $ \dfrac{24-\sqrt{115}}4 $ 未満の円盤をどう配置しても、すべての線分と共有点を持つようにすることはできないため、答えは $ \dfrac{24-\sqrt{115}}4 $ です。 出力と真の値との絶対誤差もしくは相対誤差が $ 10^{-5} $ 以下であれば正答と判定されるため、`3.31908` や `3.31902` などと出力しても正解になります。 ### Sample Explanation 2 図のように、中心が $ \left(\dfrac{19817-8\sqrt{5991922}}{18},\dfrac{-2305+\sqrt{5991922}}9\right) $ で半径が $ \dfrac{3757\sqrt{29}-44\sqrt{206618}}{18} $ である閉円盤はすべての線分と共通点を持ちます。 !\[\](https://img.atcoder.jp/abc314/6f259a531d06b430c5dc1299c4d2ecdd.png)