AT_abc323_f [ABC323F] Push and Carry

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc323/tasks/abc323_f 座標平面上に高橋君と荷物があります。 高橋君は現在 $ (X_A,Y_A) $ におり、荷物は $ (X_B,Y_B) $ にあります。 高橋君は荷物を $ (X_C,Y_C) $ まで運びたいです。 高橋君は $ (x,y) $ にいるとき、$ 1 $ 回の行動で次のいずれかの動きをすることができます。 - $ (x+1,y) $ に移動する。移動前の時点で荷物が $ (x+1,y) $ にあった時、荷物を $ (x+2,y) $ に移動させる。 - $ (x-1,y) $ に移動する。移動前の時点で荷物が $ (x-1,y) $ にあった時、荷物を $ (x-2,y) $ に移動させる。 - $ (x,y+1) $ に移動する。移動前の時点で荷物が $ (x,y+1) $ にあった時、荷物を $ (x,y+2) $ に移動させる。 - $ (x,y-1) $ に移動する。移動前の時点で荷物が $ (x,y-1) $ にあった時、荷物を $ (x,y-2) $ に移動させる。 荷物を $ (X_C,Y_C) $ に移動させるまでに必要な最小の行動回数を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ X_A $ $ Y_A $ $ X_B $ $ Y_B $ $ X_C $ $ Y_C $

荷物を $ (X_C,Y_C) $ に移動させるまでに必要な最小の行動回数を出力せよ。

### 制約 - $ -10^{17}\leq\ X_A,Y_A,X_B,Y_B,X_C,Y_C\leq\ 10^{17} $ - $ (X_A,Y_A)\neq\ (X_B,Y_B) $ - $ (X_B,Y_B)\neq\ (X_C,Y_C) $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 高橋君は次のように行動することで $ 9 $ 回で荷物を $ (0,5) $ に運ぶことができます。 - $ (2,2) $ へ移動する。 - $ (3,2) $ へ移動する。 - $ (3,3) $ へ移動する。荷物は $ (3,4) $ に移動する。 - $ (3,4) $ へ移動する。荷物は $ (3,5) $ に移動する。 - $ (4,4) $ へ移動する。 - $ (4,5) $ へ移動する。 - $ (3,5) $ へ移動する。荷物は $ (2,5) $ に移動する。 - $ (2,5) $ へ移動する。荷物は $ (1,5) $ に移動する。 - $ (1,5) $ へ移動する。荷物は $ (0,5) $ に移動する。 $ 8 $ 回以下で荷物を $ (0,5) $ に運ぶことができないので、$ 9 $ を出力します。