AT_abc327_e [ABC327E] Maximize Rating

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc327/tasks/abc327_e 高橋君は $ N $ 回コンテストに参加し、$ i $ 回目に参加したコンテストにおいてパフォーマンス $ P_i $ を獲得しました。 高橋君はこの中から ($ 1 $ つ以上) いくつかのコンテストを選び、それらの結果から計算される高橋君のレートを最大にしたいと考えています。 コンテストをうまく選んだとき、高橋君のレートとしてあり得る最大の値を求めてください。 ただし、高橋君のレート $ R $ は、高橋君の選んだコンテストの数が $ k $ 個であり、 選んだコンテストにおけるパフォーマンスが **参加した順に** それぞれ $ (Q_1,Q_2,\ldots,Q_k) $ であるとき、 $ \displaystyle\ R=\frac{\sum_{i=1}^k\ (0.9)^{k-i}Q_i}{\sum_{i=1}^k\ (0.9)^{k-i}}-\frac{1200}{\sqrt{k}} $ によって計算されます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ P_1 $ $ P_2 $ $ \ldots $ $ P_N $

高橋君のレートとしてあり得る最大の値を出力せよ。 出力は、真の値との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-6} $ 以下のとき正解と判定される。

### 制約 - $ 1\leq\ N\leq\ 5000 $ - $ 1\leq\ P_i\leq\ 5000 $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 高橋君が $ 1 $ 回目と $ 3 $ 回目のコンテストを選んだ時、レートは、 $ \displaystyle\ R=\frac{0.9\times\ 1000+\ 1.0\times\ 1200}{0.9+1.0}-\frac{1200}{\sqrt{2}}=256.73502... $ となり、この時レートが最大となります。 ### Sample Explanation 2 $ 1,2,3 $ 回目のコンテストすべてを選んだとき、レートが最大となります。 ### Sample Explanation 3 レートは負になることもあります。