[ABC334F] Christmas Present 2

圣诞老人 Santa 住在一个二维平面的小镇上，镇上住着 $N$ 个小朋友，按 $1 .. N$ 的顺序标号，第 $i$ 个小朋友的家在坐标 $(X_i,Y_i)$ ，圣诞老人的家在坐标 $(S_X, S_Y)$。 圣诞老人想**按 $1$ 到 $N$ 的顺序**给每个小朋友送礼物，但是他一次性只能最多带 $K$ 个礼物。如果礼物不够，Santa 就要返回自己家补充礼物。 请你求出 Santa 离开家并给所有小朋友送完礼物，最后回到自己家的最短路程。 本题有 SPJ，输出的值与答案的差的绝对值不超过 $10 ^ {-6}$ 视为正确。 第一行输入 $N,K$，第二行输入 Santa 的坐标，接下来 $N$ 行描述小朋友的坐标。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc334/tasks/abc334_f $ xy $ 平面として表される町があり、サンタさんと、$ 1 $ から $ N $ までの番号が付けられた $ N $ 人の子供が住んでいます。 サンタさんの家の座標は $ (S_X,S_Y) $ であり、子供 $ i\ (1\leq\ i\leq\ N) $ の家の座標は $ (X_i,Y_i) $ です。 サンタさんは、$ N $ 人の子供たちに**番号順に**プレゼントを $ 1 $ 個ずつ配りたいです。 子供 $ i $ にプレゼントを配るためには、プレゼントを $ 1 $ 個以上持った状態で子供 $ i $ の家に行く必要があります。 しかし、サンタさんは同時に $ K $ 個までしかプレゼントを持つことができず、プレゼントを補充するためには一旦自分の家に戻る必要があります（サンタさんの家には十分な数のプレゼントがあります）。 サンタさんが自分の家を出発し、$ N $ 人の子供たち全員にプレゼントを配って、自分の家まで戻ってくるために移動する距離の最小値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ S_X $ $ S_Y $ $ X_1 $ $ Y_1 $ $ X_2 $ $ Y_2 $ $ \vdots $ $ X_N $ $ Y_N $

サンタさんが移動する距離の最小値を出力せよ。 出力は、真の値との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{−6} $ 以下のとき正解と判定される。

3 2
1 1
3 1
1 2
3 2

9.236067977499790

2 1
0 1
-1 1
1 1

4.000000000000000

8 3
735867677 193944314
586260100 -192321079
95834122 802780784
418379342 -790013317
-445130206 189801569
-354684803 -49687658
-204491568 -840249197
853829789 470958158
-751917965 762048217

11347715738.116592407226562

### 制約 - $ 1\leq\ K\leq\ N\ \leq\ 2\times\ 10^5 $ - $ -10^9\leq\ S_X,S_Y,X_i,Y_i\ \leq\ 10^9 $ - $ (S_X,S_Y)\neq\ (X_i,Y_i) $ - $ (X_i,Y_i)\neq\ (X_j,Y_j)\ (i\neq\ j) $ - 入力は全て整数 ### Sample Explanation 1  上図において、赤い丸はサンタさんの家、中に数字が書かれた丸はその番号の子供の家を表しています。 サンタさんが以下のように行動することを考えます。 1. プレゼントを $ 2 $ 個持ってサンタさんの家を出る。 2. 子供 $ 1 $ の家に行ってプレゼントを $ 1 $ 個配る。 3. サンタさんの家に戻ってプレゼントを $ 1 $ 個補充する。 4. 子供 $ 2 $ の家に行ってプレゼントを $ 1 $ 個配る。 5. 子供 $ 3 $ の家に行ってプレゼントを $ 1 $ 個配る。 6. サンタさんの家に戻る。 このとき、サンタさんが移動する距離は $ 2+2+1+2+\sqrt{5}=7+\sqrt{5}=9.236\dots $ となり、これが最小です。