AT_abc342_f [ABC342F] Black Jack

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc342/tasks/abc342_f あなたとディーラーでゲームをします。 ゲームは $ 1 $ 以上 $ D $ 以下の整数が等確率で出る $ D $ 面サイコロ、$ 0 $ で初期化された変数 $ x,y $ を用いて以下のように行われます。 - あなたはサイコロを振り、出た目を $ x $ に加算する操作を好きな回数行える。ここで、あなたは操作を行うたびに次の操作を行うかを選択できる。 - その後、ディーラーは $ y\ \ N $ の場合あなたの負けである。そうでない場合、$ y\ >\ N $ または $ x\ >\ y $ のいずれかを満たす場合あなたの勝ちで、どちらも満たさない場合あなたの負けである。 あなたが勝率を最大化するように適切に行動する際、勝率を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ L $ $ D $

答えを出力せよ。出力した値の真の値との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-6} $ 以下のとき正解と判定される。

### 制約 - 入力は全て整数 - $ 1\leq\ L\leq\ N\leq\ 2\times\ 10^5 $ - $ 1\leq\ D\ \leq\ N $ ### Sample Explanation 1 $ x $ が $ 2 $ 以下の場合操作を続けるという戦略が最適であることが証明できます。