AT_abc345_g [ABC345G] Sugoroku 5

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g マス $ 0 $, マス $ 1 $, $ \dots $, マス $ N $ の $ N+1 $ 個のマスからなるスゴロクがあります。 また、$ 1 $ 以上 $ K $ 以下の整数が等確率で出るサイコロがあります。 はじめ、あなたはマス $ 0 $ にいます。あなたはマス $ N $ に着くまで次の操作を繰り返します。 - サイコロを振る。今いるマスを $ x $ 、サイコロで出た整数を $ y $ としてマス $ \min(N,\ x\ +\ y) $ に移動する。 ちょうど $ i $ 回の操作によってマス $ N $ に着く確率を $ P_i $ とします。$ P_1,\ P_2,\ \dots,\ P_N $ を $ \text{mod\ }998244353 $ で計算してください。 確率 $ \text{mod\ }998244353 $ とは 求める確率は必ず有理数となることが証明できます。 またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $ 2 $ つの整数 $ P $, $ Q $ を用いて $ \frac{P}{Q} $ と表したとき、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\pmod{998244353} $ かつ $ 0\ \leq\ R\ \lt\ 998244353 $ を満たす整数 $ R $ がただ一つ存在することが証明できます。この $ R $ を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $

$ N $ 行出力せよ。$ i $ 行目には $ P_i $ を $ \text{mod\ }998244353 $ で出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ N,\ K $ は整数 ### Sample Explanation 1 例えば、ちょうど $ 2 $ 回の操作でマス $ N $ に辿り着くのは以下の整数がサイコロで出たときです。 - $ 1 $ 回目の操作で $ 1 $ が出て、$ 2 $ 回目の操作で $ 2 $ が出る - $ 1 $ 回目の操作で $ 2 $ が出て、$ 2 $ 回目の操作で $ 1 $ が出る - $ 1 $ 回目の操作で $ 2 $ が出て、$ 2 $ 回目の操作で $ 2 $ が出る よって $ P_2\ =\ \left(\ \frac{1}{2}\ \times\ \frac{1}{2}\ \right)\ \times\ 3\ =\ \frac{3}{4} $ です。$ 249561089\ \times\ 4\ \equiv\ 3\ \pmod{998244353} $ なので $ 249561089 $ を $ P_2 $ として出力します。