AT_abc348_e [ABC348E] Minimize Sum of Distances

给定一棵包含 $N$ 个顶点的树。顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边连接顶点 $A_i$ 和 $B_i$。 给定一个长度为 $N$ 的正整数序列 $C = (C_1, C_2, \ldots, C_N)$。定义 $d(a, b)$ 为顶点 $a$ 和 $b$ 之间的边数。对于 $x = 1, 2, \ldots, N$，定义 $$ f(x) = \sum_{i=1}^{N} (C_i \times d(x, i)) $$ 请你求出 $\displaystyle \min_{1 \leq v \leq N} f(v)$ 的值。

输入以如下格式从标准输入给出。 > $N$ > $A_1$ $B_1$ > $A_2$ $B_2$ > $\vdots$ > $A_{N-1}$ $B_{N-1}$ > $C_1$ $C_2$ $\cdots$ $C_N$

请输出一个整数，表示答案。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 10^5$ - $1 \leq A_i, B_i \leq N$ - 给定的图是一棵树。 - $1 \leq C_i \leq 10^9$ ## 样例解释 1 以 $f(1)$ 为例，$d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1, d(1, 3) = 1, d(1, 4) = 2$。因此， $$ f(1) = 0 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 2 = 6 $$ 同理，$f(2) = 5, f(3) = 9, f(4) = 6$。$f(2)$ 最小，所以输出 `5`。 ## 样例解释 2 $f(2) = 1$，这是最小值。 由 ChatGPT 4.1 翻译