[ABC348F] Oddly Similar

给出 $N$ 个长度为 $M$ 的序列 $A_{1...N}$。 求有多少对 $(i,j)$ 满足 $i<j$，并且两个序列有恰好奇数个位置上的数相同，即 $\sum\limits_{k=1}^M [A_{i,k}=A_{j,k}]$ 为奇数。 $1\le N,M\le 2000,\space 1\le A_{i,j}\le 999$

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc348/tasks/abc348_f $ N $ 個の長さ $ M $ の数列 $ A_1,\ A_2,\ \ldots,\ A_N $ があります。$ i $ 番目の数列は $ M $ 個の整数 $ A_{i,1},\ A_{i,2},\ \ldots,\ A_{i,M} $ で表されます。 それぞれの長さが $ M $ の数列 $ X,Y $ について、$ X_i\ =\ Y_i $ となるような $ i(1\ \leq\ i\ \leq\ M) $ の個数が奇数であるときに、$ X $ と $ Y $ は似ていると言います。 $ 1\ \leq\ i\ <\ j\ \leq\ N $ を満たす整数の組 $ (i,j) $ のうち、$ A_i $ と $ A_j $ が似ているものの個数を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ A_{1,1} $ $ A_{1,2} $ $ \ldots $ $ A_{1,M} $ $ A_{2,1} $ $ A_{2,2} $ $ \ldots $ $ A_{2,M} $ $ \vdots $ $ A_{N,1} $ $ A_{N,2} $ $ \ldots $ $ A_{N,M} $

答えを整数として出力せよ。

3 3
1 2 3
1 3 4
2 3 4

1

6 5
8 27 27 10 24
27 8 2 4 5
15 27 26 17 24
27 27 27 27 27
27 7 22 11 27
19 27 27 27 27

5

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2000 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 2000 $ - $ 1\ \leq\ A_{i,j}\ \leq\ 999 $ - 入力は全て整数である。 ### Sample Explanation 1 $ (i,j)\ =\ (1,2) $ は条件を満たします。なぜならば、$ A_{1,k}\ =\ A_{2,k} $ となるような $ k $ は $ k=1 $ の $ 1 $ 個だけだからです。 $ (i,j)\ =\ (1,3)\ ,(2,3) $ は条件を満たさないため、条件を満たす $ (i,j) $ の組は $ (1,2) $ だけです。