AT_abc349_e [ABC349E] Weighted Tic-Tac-Toe

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc349/tasks/abc349_e $ 3\ \times\ 3 $ のマス目があります。上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目 $ (1\ \leq\ i,j\ \leq\ 3) $ のマスをマス $ (i,j) $ と表します。マス $ (i,j) $ には整数 $ A_{i,j} $ が書かれています。ここで、 $ \sum_{i=1}^3\ \sum_{j=1}^3\ A_{i,j} $ は奇数であることが保証されます。また、すべてのマスははじめ白で塗られています。 高橋君と青木君が、このマス目を使ってゲームを行います。ゲームでは、高橋君を先手として、二人が交互に以下の操作を行います。 - 白で塗られているマス $ (i,j)\,(1\leq\ i,j\ \leq\ 3) $ を選ぶ（操作が行われる時点で、そのようなマスは必ず存在することが示せる）。操作をしているプレイヤーが得点 $ A_{i,j} $ を得る。次に、操作をしているプレイヤーが高橋君ならば、マス $ (i,j) $ を赤で、青木君ならば青で塗る。 各操作のあと、次の判定を行います。 - 赤または青の同じ色で塗られたマスが縦・横・斜めのいずれかの方向に $ 3 $ つ連続する箇所があるか判定する。そのような箇所があれば、その時点でゲームを終了し、赤が $ 3 $ つ連続しているならば高橋君が、青が $ 3 $ つ連続しているならば青木君が勝利する。 - 白で塗られているマスが存在するか判定する。存在しなければ、その時点でゲームを終了し、その時点までに獲得した累計の得点が高い方のプレイヤーが勝利する。 ゲームは必ず有限回の操作で終了し、高橋君または青木君の一方が勝利することが示せます。両者が勝ちを目指して最適に行動するとき、どちらが勝つか判定してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ A_{1,1} $ $ A_{1,2} $ $ A_{1,3} $ $ A_{2,1} $ $ A_{2,2} $ $ A_{2,3} $ $ A_{3,1} $ $ A_{3,2} $ $ A_{3,3} $

高橋君が勝つならば `Takahashi` を、青木君が勝つならば `Aoki` を出力せよ。

### 制約 - $ |A_{i,j}|\ \leq\ 10^9 $ - $ \sum_{i=1}^3\ \sum_{j=1}^3\ A_{i,j} $ は奇数 - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 高橋君が最初の手番で $ (2,2) $ を選択すると、その後どのように青木君が行動しても、高橋君が適切に行動することで、青で塗られたマスが $ 3 $ つ連続しないようにすることができます。赤で塗られたマスが $ 3 $ つ連続した場合は高橋君が勝ちます。赤で塗られたマスが $ 3 $ つ連続せずにゲームが終了した場合、その時点で高橋君は $ 1 $ 点、青木君は $ 0 $ 点を獲得しているため、どちらにせよ高橋君が勝ちます。