AT_abc354_e [ABC354E] Remove Pairs

高桥君和青木君用 $N$ 张卡牌进行一场游戏。第 $i$ 张卡牌的正面写有 $A_i$，背面写有 $B_i$。一开始，场上摆放着 $N$ 张卡牌，高桥君先手，二人轮流进行如下操作： - 从场上的卡牌中选择一对卡牌，这对卡牌要么正面数字相同，要么背面数字相同，然后将这两张卡牌从场上移除。如果不存在这样的卡牌对，则无法进行操作。 无法进行操作的一方判负，另一方获胜。当两人都采取最优策略时，请判断谁会获胜。

输入以如下格式从标准输入给出。 > $N$ > $A_1$ $B_1$ > $A_2$ $B_2$ > $\vdots$ > $A_N$ $B_N$

当高桥君获胜时输出 `Takahashi`，青木君获胜时输出 `Aoki`。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 18$ - $1 \leq A_i, B_i \leq 10^9$ - 输入均为整数。 ## 样例解释 1 若高桥君第一次移除的是第 1 张和第 3 张卡牌：青木君可以移除第 2 张和第 5 张卡牌并获胜。 若高桥君第一次移除的是第 1 张和第 4 张卡牌：青木君可以移除第 2 张和第 5 张卡牌并获胜。 若高桥君第一次移除的是第 2 张和第 5 张卡牌：青木君可以移除第 1 张和第 3 张卡牌并获胜。 高桥君第一次能移除的卡牌组合只有上述 3 种，无论他如何选择，青木君都能获胜，因此答案为青木君。 由 ChatGPT 4.1 翻译