AT_abc354_e [ABC354E] Remove Pairs

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc354/tasks/abc354_e 高橋君と青木君は $ N $ 枚のカードを使ってとあるゲームをします。$ i $ 枚目のカードの表面には $ A_i $ が、裏面には $ B_i $ が書かれています。初めに場には $ N $ 枚のカードが並べられており、高橋君を先手として、$ 2 $ 人は以下の操作を交互に繰り返します。 - 場にあるカードの中から表面同士に同じ数が書かれている、または裏面同士に同じ数が書かれている $ 2 $ 枚のカードの組を選び、そのカードを場から取り除く。このようなカードの組が存在しない場合、操作を行えない。 先に操作を行えなくなった方が負けとなり、もう一方が勝ちとなります。 両者がそれぞれ勝つために最適な操作を選ぶ時、どちらが勝つか求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_N $ $ B_N $

$ 2 $ 人とも最適に操作を行なったとき、高橋君が勝つ場合は `Takahashi` と、青木君が勝つ場合は `Aoki` と出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 18 $ - $ 1\ \leq\ A_i,B_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力は全て整数である。 ### Sample Explanation 1 髙橋君が最初に取り除いた $ 2 $ 枚が - $ 1 $ 枚目と $ 3 $ 枚目のカードだった場合: 青木君は $ 2 $ 枚目と $ 5 $ 枚目のカードを取り除くことで勝つことができる。 - $ 1 $ 枚目と $ 4 $ 枚目のカードだった場合: 青木君は $ 2 $ 枚目と $ 5 $ 枚目のカードを取り除くことで勝つことができる。 - $ 2 $ 枚目と $ 5 $ 枚目のカードだった場合: 青木君は $ 1 $ 枚目と $ 3 $ 枚目のカードを取り除くことで勝つことができる。 髙橋君が最初の操作で取り除くことができるカードの組み合わせは以上の $ 3 $ 通りのみで、髙橋君がどのような操作を行っても青木君が勝つことができるため、青木君が答えとなります。