[ABC360E] Random Swaps of Balls

有 $n$ 个球，其中有 $n-1$ 个白球和 $1$ 个黑球，最初黑球在最左边。每次操作等概率选取 $i$，再等概率选取 $j$，若 $i\ne j$ 则交换这两个球否则跳过这一条。进行 $k$ 次操作，设最终黑球落在左起第 $x$ 个，输出 $x$ 的期望值并对 $998244353$ 取模。 注意：$x$ **不一定**是整数。如果你不明白分数取模的含义，请参考 P2613。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc360/tasks/abc360_e $ N\ -\ 1 $ 個の白いボールと $ 1 $ 個の黒いボールがあります。これらの $ N $ 個のボールが横一列に並んでおり、はじめ黒いボールが最も左にあります。 高橋くんは、これから以下の操作をちょうど $ K $ 回行います。 - $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数を一様ランダムに選ぶ試行を $ 2 $ 回行う。選んだ整数をそれぞれ $ a,\ b $ とする。さらに、 $ a\ \neq\ b $ であれば左から $ a $ 番目のボールと $ b $ 番目のボールを交換する。 $ K $ 回の操作のあと黒いボールがある位置を左から $ x $ 番目とします。$ x $ の期待値を $ \text{mod}\ 998244353 $ で求めてください。 期待値 $ \text{mod}\ 998244353 $ とは 求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、$ Q\ \not\ \equiv\ 0\ \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ &lt\ 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $

答えを $ 1 $ 行に出力せよ。

2 1

499122178

3 2

554580198

4 4

592707587

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 998244352 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 10^5 $ ### Sample Explanation 1 $ 1 $ 回の操作が終わった後、黒いボールが左から $ 1 $ 番目にある確率、 $ 2 $ 番目にある確率はそれぞれ $ \displaystyle\ \frac{1}{2} $ です。よって期待値は $ \displaystyle\ \frac{3}{2} $ です。