AT_abc361_g [ABC361G] Go Territory
题目描述
在二维平面上有 $N$ 个石头。第 $i$ 个石头位于坐标 $(X_i, Y_i)$。所有石头都位于第一象限（包括坐标轴上的）格点上。
请你求出有多少个没有石头的格点 $(x, y)$，满足无法通过不断向上下左右移动 $1$ 的方式，不经过任何石头，最终到达 $(-1, -1)$。
更准确地说，求有多少个没有石头的格点 $(x, y)$，不存在满足以下 $4$ 个条件的有限整数序列 $(x_0, y_0), \ldots, (x_k, y_k)$：
- $(x_0, y_0) = (x, y)$
- $(x_k, y_k) = (-1, -1)$
- 对于所有 $0 \leq i < k$，都有 $|x_i - x_{i+1}| + |y_i - y_{i+1}| = 1$
- 对于所有 $0 \leq i \leq k$，$(x_i, y_i)$ 上都没有石头
输入格式
输入以以下格式从标准输入读入。
> $N$
> $X_1$ $Y_1$
> $\vdots$
> $X_N$ $Y_N$
输出格式
请输出满足条件的格点个数。
说明/提示
## 限制条件
- $0 \leq N \leq 2 \times 10^5$
- $0 \leq X_i, Y_i \leq 2 \times 10^5$
- $(X_i, Y_i)$ 互不相同
- 所有输入均为整数
## 样例解释 1
从 $(1,1)$ 无法到达 $(-1,-1)$。
## 样例解释 2
也可能没有任何石头。
## 样例解释 3
$(6,1),(6,2),(6,3),(7,1),(7,2),(7,3)$ 这 $6$ 个格点满足条件。
由 ChatGPT 4.1 翻译