AT_abc362_e [ABC362E] Count Arithmetic Subsequences

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc362/tasks/abc362_e 長さ $ N $ の数列 $ A=(A_1,A_2,\dots,A_N) $ が与えられます。各 $ k=1,2,\dots,N $ について、$ A $ の長さ $ k $ の（連続するとは限らない）部分列であって等差数列であるようなものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。ただし、$ 2 $ つの部分列が列として同じでも、取り出す位置が異なるならば区別するものとします。 部分列とは数列 $ A $ の部分列とは、$ A $ の要素を $ 0 $ 個以上選んで削除し、残った要素を元の順序を保って並べた数列のことを指します。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_N $

$ k=1,2,\dots,N $ に対する答えを、この順に空白区切りで一行で出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 80 $ - $ 1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力はすべて整数 ### Sample Explanation 1 \- 長さ $ 1 $ の部分列は全部で $ 5 $ 個あり、これらはすべて長さ $ 1 $ の等差数列です。 - 長さ $ 2 $ の部分列は全部で $ 10 $ 個あり、これらはすべて長さ $ 2 $ の等差数列です。 - 長さ $ 3 $ の部分列であって等差数列であるものは、$ (A_1,A_2,A_3),(A_1,A_2,A_5),(A_1,A_4,A_5) $ の $ 3 $ つです。 - 長さ $ 4 $ 以上の部分列であって等差数列であるものは存在しません。