AT_abc378_g [ABC378G] Everlasting LIDS

给定整数 $A,B,M$。 有 $(1,2,\ldots,AB-1)$ 的一个排列 $P=(P_1,\ldots,P_{AB-1})$，请问满足以下所有条件的排列有多少种？请输出个数对 $M$ 取模的结果。 - $P$ 的最长上升子序列长度为 $A$。 - $P$ 的最长下降子序列长度为 $B$。 - 存在整数 $n$，使得即使在 $P$ 的末尾添加 $n+0.5$，$P$ 的最长上升子序列长度和最长下降子序列长度都不会发生变化。

输入以如下格式从标准输入读入。 > $A$ $B$ $M$

请输出满足条件的排列个数对 $M$ 取模的结果。

### 限制条件 - 输入的所有数都是整数。 - $2\leq A,B$ - $AB\leq 120$ - $10^8\leq M\leq 10^9$ - $M$ 是素数。 ### 样例解释 1 例如，$P=(2,4,5,1,3)$ 满足条件。可以如下验证： - $P$ 的最长上升子序列长度为 $3$。 - $P$ 的最长下降子序列长度为 $2$。 - 取 $n=4$，则 $(2,4,5,1,3,4.5)$ 的最长上升子序列长度为 $3$，最长下降子序列长度为 $2$。 满足条件的 $(1,2,3,4,5)$ 的排列共有 $10$ 种。 ### 样例解释 2 请输出个数对 $M$ 取模的结果。 由 ChatGPT 4.1 翻译