AT_abc380_f [ABC380F] Exchange Game

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc380/tasks/abc380_f 高橋君と青木君が、数の書かれたカードを使ってゲームをします。 最初、高橋君は $ A_1,\ldots,A_N $ が書かれた $ N $ 枚のカードを、青木君は $ B_1,\ldots,B_M $ が書かれた $ M $ 枚のカードを手札として持っており、場には $ C_1,\ldots,C_L $ が書かれた $ L $ 枚のカードがあります。 高橋君と青木君はゲーム中常に、相手の手札も含め、全てのカードに書かれた数を知っている状態にあります。 高橋君と青木君は、高橋君から順に次の行動を交互に行います。 - 自分の手札から $ 1 $ 枚選び場に出す。その後、出したカードに書かれていた数未満の数が書かれたカードが場にあれば、そのうち $ 1 $ 枚を場から自分の手札に移して良い。 先に行動が行えなくなった方が負けであり、負けでない方が勝ちです。互いに最適に行動したとき、どちらが勝つか判定してください。 なおこのゲームは必ず有限回の行動で勝敗がつくことが証明できます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ L $ $ A_1 $ $ \ldots $ $ A_N $ $ B_1 $ $ \ldots $ $ B_M $ $ C_1 $ $ \ldots $ $ C_L $

高橋君が勝つならば `Takahashi`、青木君が勝つならば `Aoki` と出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N,M,L $ - $ N+M+L\ \leq\ 12 $ - $ 1\ \leq\ A_i,B_i,C_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力は全て整数である ### Sample Explanation 1 ゲームは例えば次のように進行します。(最適な行動とは限りません) - 高橋君が手札から $ 2 $ を場に出し、$ 1 $ を場から自分の手札に移す。高橋君の手札は $ (1) $、青木君の手札は $ (4) $、場札は $ (2,3) $ となる。 - 青木君が手札から $ 4 $ を場に出し、$ 2 $ を場から自分の手札に移す。高橋君の手札は $ (1) $、青木君の手札は $ (2) $、場札は $ (3,4) $ となる。 - 高橋君が手札から $ 1 $ を場に出す。高橋君の手札は $ () $、青木君の手札は $ (2) $、場札は $ (1,3,4) $ となる。 - 青木君が手札から $ 2 $ を場に出す。高橋君の手札は $ () $、青木君の手札は $ () $、場札は $ (1,2,3,4) $ となる。 - 高橋君は行動できないため負けであり、青木君が勝ち。