AT_abc383_e [ABC383E] Sum of Max Matching

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc383/tasks/abc383_e 頂点に $ 1 $ から $ N $ の番号が、辺に $ 1 $ から $ M $ の番号が付いた $ N $ 頂点 $ M $ 辺の重み付き単純連結無向グラフが与えられます。辺 $ i $ $ (1\ \leq\ i\ \leq\ M) $ は頂点 $ u_i $ と頂点 $ v_i $ を双方向に結び、重みは $ w_i $ です。 あるパスに対してその重みをそのパスに含まれる辺の重みの最大値とします。 また、$ f(x,y) $ を 頂点 $ x $ から頂点 $ y $ へのパスの重みとしてありえる最小値とします。 長さ $ K $ の数列 $ (A_1,A_2,\ldots,A_K) $ と $ (B_1,B_2,\ldots,B_K) $ が与えられます。ここで、$ A_i\ \neq\ B_j $ $ (1\ \leq\ i,j\ \leq\ K) $ が成り立つことが保証されます。 数列 $ B $ を自由に並べ替えて、$ \displaystyle\sum_{i=1}^{K}f(A_i,B_i) $ を最小化してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 >$ N $ $ M $ $ K $ > >$ u_1 $ $ v_1 $ $ w_1 $ > >$ u_2 $ $ v_2 $ $ w_2 $ > >$ \vdots $ > >$ u_M $ $ v_M $ $ w_M $ > >$ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_K $ > >$ B_1 $ $ B_2 $ $ \ldots $ $ B_K $

$ \displaystyle\sum_{i=1}^{K}f(A_i,B_i) $ の最小値を出力せよ。

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ N-1\ \leq\ M\ \leq\ \min(\frac{N\ \times\ (N-1)}{2},2\ \times\ 10^5) $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ N $ - $ 1\ \leq\ u_i\