AT_abc385_d [ABC385D] Santa Claus 2

2次元平面上の $ N $ 点 $ (X_1,Y_1),\ldots,(X_N,Y_N) $ に家が建っています。 最初、点 $ (S_x,S_y) $ にサンタクロースがいます。サンタクロースは列 $ (D_1,C_1),\ldots,(D_M,C_M) $ に従って以下の行動を行います。 - $ i=1,2,\ldots,M $ の順に以下のように移動する。 - 現在サンタクロースがいる点を $ (x,y) $ とする。 - $ D_i $ が `U` なら、 $ (x,y) $ から $ (x,y+C_i) $ に直線で移動する。 - $ D_i $ が `D` なら、 $ (x,y) $ から $ (x,y-C_i) $ に直線で移動する。 - $ D_i $ が `L` なら、 $ (x,y) $ から $ (x-C_i,y) $ に直線で移動する。 - $ D_i $ が `R` なら、 $ (x,y) $ から $ (x+C_i,y) $ に直線で移動する。 行動を終えたあとにサンタクロースがいる点と、行動により通過または到達した家の数を求めてください。ただし、同じ家を複数回通過または到達してもそれらは重複して数えません。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ S_x $ $ S_y $ $ X_1 $ $ Y_1 $ $ \vdots $ $ X_N $ $ Y_N $ $ D_1 $ $ C_1 $ $ \vdots $ $ D_M $ $ C_M $

行動を終えたあとサンタクロースがいる点を $ (X,Y) $ 、行動により通過または到達した家の数を $ C $ とするとき、 $ X,Y,C $ をこの順に空白区切りで出力せよ。

### Sample Explanation 1 サンタクロースは以下のように行動します。  - $ D_1= $ `L` なので $ (3,2) $ から $ (3-2,2) $ に直線で移動する。このとき $ (2,2) $ に建っている家を通過する。 - $ D_2= $ `D` なので $ (1,2) $ から $ (1,2-1) $ に直線で移動する。 - $ D_3= $ `R` なので $ (1,1) $ から $ (1+1,1) $ に直線で移動する。このとき $ (2,1) $ に建っている家を通過する。 - $ D_4= $ `U` なので $ (2,1) $ から $ (2,1+2) $ に直線で移動する。このとき $ (2,2) $ に建っている家を通過するが、この家はすでに通過したことがある家である。 行動により通過または到達した家の数は $ 2 $ です。 ### Sample Explanation 2 オーバーフローに注意してください。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2\times 10^5 $ - $ 1 \leq M \leq 2\times 10^5 $ - $ -10^9 \leq X_i,Y_i \leq 10^9 $ - $ (X_i,Y_i) $ は相異なる - $ -10^9 \leq S_x,S_y \leq 10^9 $ - $ (S_x,S_y) $ に家は建っていない - $ D_i $ は `U`, `D`, `L`, `R` のいずれかである - $ 1 \leq C_i \leq 10^9 $ - 与えられる数値は全て整数である