AT_abc385_g [ABC385G] Counting Buildings
Description
$ (1,2,\dots,N) $ の並び替え $ P=(P_1,P_2,\dots,P_N) $ に対し、整数 $ L(P),R(P) $ を以下のように定めます。
- $ N $ 個のビルが左右一列に並んでおり、左から $ i $ 番目のビルの高さは $ P_i $ であるとする。このビルの列を左側から見たときに見えるビルの数を $ L(P) $ 、右側から見たときに見えるビルの数を $ R(P) $ とする。
より形式的には、 $ L(P) $ はすべての $ j i $ に対して $ P_i > P_j $ を満たす $ i $ の個数である。
整数 $ N,K $ が与えられます。 $ (1,2,\dots,N) $ の並び替え $ P $ であって、 $ L(P)-R(P)=K $ となるようなものの個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。
Input Format
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ N $ $ K $
Output Format
答えを出力せよ。
Explanation/Hint
### Sample Explanation 1
- $ P=(1,2,3) $ : $ L(P)-R(P)=3-1=2 $ です。
- $ P=(1,3,2) $ : $ L(P)-R(P)=2-2=0 $ です。
- $ P=(2,1,3) $ : $ L(P)-R(P)=2-1=1 $ です。
- $ P=(2,3,1) $ : $ L(P)-R(P)=2-2=0 $ です。
- $ P=(3,1,2) $ : $ L(P)-R(P)=1-2=-1 $ です。
- $ P=(3,2,1) $ : $ L(P)-R(P)=1-3=-2 $ です。
よって、 $ L(P)-R(P)=-1 $ となる $ P $ の個数は $ 1 $ です。
### Sample Explanation 3
$ 998244353 $ で割ったあまりを出力してください。
### Constraints
- $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $
- $ |K| \leq N-1 $
- 入力はすべて整数