AT_abc389_g [ABC389G] Odd Even Graph

正偶数 $ N $ 、素数 $ P $ が与えられます。 $ M=N-1,\ldots,\frac{N(N-1)}{2} $ について、以下の問題を解いてください。 頂点に $ 1 $ から $ N $ の番号が付いた $ N $ 頂点 $ M $ 辺の無向連結単純グラフであって、頂点 $ 1 $ からの最短距離が偶数の頂点の個数と距離が奇数の頂点の個数が等しいものは何個あるでしょうか。個数を $ P $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ P $

$ M=N-1,\ldots,\frac{N(N-1)}{2} $ に対する答えを順に空白区切りで一行に出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ 4 $ 頂点 $ 3 $ 辺の条件を満たす単純連結無向グラフは $ 12 $ 個あります。 $ 4 $ 頂点 $ 4 $ 辺の条件を満たす単純連結無向グラフは $ 9 $ 個あります。 $ 4 $ 頂点 $ 5 $ 辺の条件を満たす単純連結無向グラフは $ 3 $ 個あります。 $ 4 $ 頂点 $ 6 $ 辺の条件を満たす単純連結無向グラフは $ 0 $ 個あります。 ### Sample Explanation 3 個数を $ P $ で割ったあまりを求めることに注意してください。 ### Constraints - $ 2\leq N\leq 30 $ - $ 10^8\leq P\leq 10^9 $ - $ N $ は偶数 - $ P $ は素数 - 入力される数値は全て整数