AT_abc393_g [ABC393G] Unevenness

縦 $ N $ マス、横 $ N $ マスのグリッドがあります。上から $ i $ 行目、左から $ j $ 列目のマスを $ (i,j) $ と呼びます。 $ (i, j) $ には整数 $ A_{i,j} $ が書かれています。 また、互いに素な正整数 $ P, Q $ が与えられます。 あなたは次の操作を $ 0 $ 回以上自由に行うことが出来ます。ただし、操作により発生するコストの総和が $ \displaystyle \frac{P}{Q} $ を超えてはいけません。 - 正の実数 $ x $ を選ぶ。マスを $ 1 $ つ選び、選んだマスに書かれている数を $ x $ 増やすか $ x $ 減らす。この操作にはコストが $ x $ かかる。 操作を全て終了した後の $ (i, j) $ に書かれている数を $ B_{i,j} $ とします。この時、 **不揃いさ** $ U $ を隣接する要素の差分の総和として定義します。厳密に述べると、 $ U $ は以下の式で定義されます。 $ \displaystyle U = \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^{N-1} \vert B_{i,j} - B_{i,j+1} \vert + \sum_{i=1}^{N-1} \sum_{j=1}^N \vert B_{i,j} - B_{i+1,j} \vert $ $ U $ が最小になるように操作を行った時の $ U $ の値を出力してください。 また、 $ U $ が最小になるように操作を行った時の $ B_{i,j} $ の値としてあり得るものを $ 1 $ つ出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ P $ $ Q $ $ A_{1,1} $ $ A_{1,2} $ $ \dots $ $ A_{1,N} $ $ A_{2,1} $ $ A_{2,2} $ $ \dots $ $ A_{2,N} $ $ \vdots $ $ A_{N,1} $ $ A_{N,2} $ $ \dots $ $ A_{N,N} $

$ U $ および $ B_{i,j} $ を以下の形式で出力せよ。 > $ U $ $ B_{1,1} $ $ B_{1,2} $ $ \dots $ $ B_{1,N} $ $ B_{2,1} $ $ B_{2,2} $ $ \dots $ $ B_{2,N} $ $ \vdots $ $ B_{N,1} $ $ B_{N,2} $ $ \dots $ $ B_{N,N} $ 出力された $ U $ および $ B_{i,j} $ が以下の条件を満たす時に正答となる。( $ U $ の許容誤差が厳しい点に注意せよ。) - $ U $ の真の値との絶対誤差または相対誤差が $ 2^{-51} (\approx 4.44 \times 10^{-16}) $ 以下である。 - $ \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^{N-1} \vert B_{i,j} - B_{i,j+1} \vert + \sum_{i=1}^{N-1} \sum_{j=1}^N \vert B_{i,j} - B_{i+1,j} \vert $ の $ U $ との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-10} $ 以下である。 - $ \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \vert A_{i,j} - B_{i,j}\vert $ が $ \displaystyle \frac{P}{Q} + \max \left(1, \frac{P}{Q} \right) \times 10^{-10} $ 以下である。 答えが複数ある場合は、どれを出力しても正答となる。

### Sample Explanation 1 以下の操作を行うと $ U = 24 $ になり、これが不揃いさとしてあり得る値の最小です。この時のコストは $ 2 + 1 = 3 $ です。 - $ x=2 $ とする。 $ (1,2) $ に書かれている数を $ 2 $ 減らす。 - $ x=1 $ とする。 $ (2,1) $ に書かれている数を $ 1 $ 増やす。 ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 10 $ - $ 1 \leq P \leq 10^{12} $ - $ 1 \leq Q \leq 10^{12} $ - $ \gcd(P, Q) = 1 $ - $ 0 \leq A_{i,j} \leq 10 $ - 入力される値は全て整数