AT_abc395_f [ABC395F] Smooth Occlusion

高橋くんには歯が $ 2N $ 本あり、 $ N $ 本は上の歯、残りの $ N $ 本は下の歯です。 左から $ i $ 本目 $ (1\leq i\leq N) $ の上の歯の長さは $ U _ i $ で、左から $ i $ 本目 $ (1\leq i\leq N) $ の下の歯の長さは $ D _ i $ です。 高橋くんの歯が次の $ 2 $ つの条件をどちらも満たしているとき、歯が「うまく噛み合っている」ということにします。 - ある整数 $ H $ が存在し、 $ 1\leq i\leq N $ を満たすすべての整数 $ i $ について、 $ U _ i+D _ i=H $ が成り立つ。 - $ 1\leq i\lt N $ を満たすすべての整数 $ i $ について、 $ \vert U _ i-U _ {i+1}\vert\leq X $ が成り立つ。 高橋くんは次の操作を好きなだけ繰り返すことができます。 - $ 1 $ 円を支払って歯削り機を使い、長さが正であるような歯を $ 1 $ つ選んでその歯の長さを $ 1 $ 減らす。 この操作以外の方法で歯の長さを変えることはできません。 高橋くんが歯をうまく噛み合わせるために支払うことになる最小の金額を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ X $ $ U _ 1 $ $ D _ 1 $ $ U _ 2 $ $ D _ 2 $ $ \vdots $ $ U _ N $ $ D _ N $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 はじめ、高橋くんのそれぞれの歯の高さは以下のようになっています。  たとえば、以下のようにして高橋くんの歯をうまく噛み合わせることができます。  $ 15 $ 円を支払うことでそれぞれの歯をこの長さにすることができます。 $ 14 $ 円以下を支払って高橋くんの歯をうまく噛み合わせることはできないため、`15` を出力してください。 ### Sample Explanation 2 歯の長さを変えなくてもうまく噛み合っている場合があります。 ### Sample Explanation 3 答えが $ 32\operatorname{bit} $ 整数に収まらない場合があることに注意してください。 ### Constraints - $ 2\leq N\leq2\times10 ^ 5 $ - $ 1\leq U _ i\leq10 ^ 9\ (1\leq i\leq N) $ - $ 1\leq D _ i\leq10 ^ 9\ (1\leq i\leq N) $ - $ 1\leq X\leq10 ^ 9 $ - 入力はすべて整数