AT_abc397_e [ABC397E] Path Decomposition of a Tree

$ NK $ 頂点の木が与えられます。頂点には $ 1,2,\dots,NK $ の番号がついており、 $ i $ 番目 ( $ i=1,2,\dots,NK-1 $ ) の辺は頂点 $ u_i,v_i $ を双方向に結んでいます。 この木を $ N $ 本の長さ $ K $ のパスに分解できるか判定してください。より詳細には、以下を満たす $ N \times K $ 行列 $ P $ が存在するかどうか判定してください。 - $ P_{1,1},\dots,P_{1,K},P_{2,1},\dots,P_{N,K} $ は $ 1,2,\dots,NK $ の並べ替えである。 - 各 $ i=1,2,\dots,N,\;j=1,2,\dots,K-1 $ について、頂点 $ P_{i,j} $ と頂点 $ P_{i,j+1} $ を結ぶ辺が存在する。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ u_1 $ $ v_1 $ $ u_2 $ $ v_2 $ $ \vdots $ $ u_{NK-1} $ $ v_{NK-1} $

$ N $ 本の長さ $ K $ のパスに分解できるなら `Yes` を、そうでないなら `No` を出力せよ。

### Sample Explanation 1 頂点 $ 1,2 $ からなるパス、頂点 $ 3,4 $ からなるパス、頂点 $ 5,6 $ からなるパスに分解することができます。 ### Constraints - $ 1 \leq N $ - $ 1 \leq K $ - $ NK \leq 2 \times 10^5 $ - $ 1 \leq u_i < v_i \leq NK $ - 与えられるグラフは木である - 入力はすべて整数