AT_abc398_g [ABC398G] Not Only Tree Game

頂点に $ 1 $ から $ N $ の番号が、辺に $ 1 $ から $ M $ の番号がついた $ N $ 頂点 $ M $ 辺からなる単純無向グラフが与えられます。 $ i $ 番目の辺は頂点 $ U_i $ と頂点 $ V_i $ を結んでいます。最初、 $ G $ は奇閉路を持ちません。 このグラフ $ G $ を使って、青木君と高橋君がゲームをします。先手の青木君から順に交互に以下の操作を行います。 - $ 1 \leq i < j \leq N $ を満たす整数の組 $ (i,j) $ であって、以下の条件をともに満たすものを選び、頂点 $ i $ と頂点 $ j $ を結ぶ辺を $ G $ に追加する。 - $ G $ は頂点 $ i $ と頂点 $ j $ を結ぶ辺を持たない - 頂点 $ i $ と頂点 $ j $ を結ぶ辺を $ G $ に追加しても、奇閉路ができない 操作を行えなくなった方が負けであり、負けでない方が勝ちです。 両者が最適に行動したとき、どちらが勝つか判定してください。 奇閉路とは？ $ G $ の頂点の列 $ (v_0,v_1,\ldots,v_k) $ が以下の条件を全て満たすとき、かつ、そのときに限りこの列を $ G $ の奇閉路といいます。 - $ k $ は奇数である。 - $ v_0=v_k $ である。 - 全ての $ 1\leq i \leq k $ に対して、 $ v_{i-1} $ と $ v_{i} $ を結ぶ辺が存在する。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ U_1 $ $ V_1 $ $ U_2 $ $ V_2 $ $ \vdots $ $ U_M $ $ V_M $

先手の青木君が勝つならば `Aoki`、後手の高橋君が勝つならば `Takahashi` と出力せよ。

### Sample Explanation 1 先手の青木君が $ (1,4) $ を選んで辺を追加すると、後手の高橋君は操作を行うことができません。よって青木君が勝ちます。 ### Sample Explanation 2 青木君がどのように操作を行っても、高橋君が勝ちます。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2\times 10^5 $ - $ 0 \leq M \leq 2\times 10^5 $ - $ 1 \leq U_i < V_i \leq N $ - 与えられるグラフは奇閉路を持たない - 与えられるグラフは多重辺を持たない - 入力は全て整数である