AT_abc404_f [ABC404F] Lost and Pound

$ N $ 個の押しボタンがあります。このうち $ 1 $ 個が当たりで、残りの $ N-1 $ 個はハズレです。 青木君はどのボタンが当たりであるか知っており、高橋君は知りません。また高橋君には $ N $ 個のボタンの区別はつきません。 このボタンを使って青木君と高橋君がゲームを行います。ゲームは以下の一連の流れの $ T $ 回の繰り返しからなります。 1. 青木君が $ N $ 個のボタンをランダムな順序に並べる 2. 高橋君が「ボタンを $ 1 $ つ選び、そのボタンを押す」という操作を $ M $ 回行う。同じボタンを複数回選んでもよい 3. ゲーム開始時からこれまでに当たりのボタンが何回押されたかを青木君が高橋君に教える $ T $ 回の繰り返しで、当たりのボタンを合計 $ K $ 回以上押すことができたとき、かつ、そのときに限り高橋君の勝ちです。 勝つ確率が最大になるように高橋君が行動したときの、高橋君の勝率を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ T $ $ M $ $ K $

答えを出力せよ。 真の解との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-6} $ 以下のとき正解と判定される。

### Sample Explanation 1 ゲームは例えば次のように進行します。（最適な行動とは限りません） - 1回目の繰り返し - 青木君がボタンをランダムに並び替え、当たりのボタンが $ 1 $ 番目 、ハズレのボタンが $ 2,3 $ 番目となる - 高橋君が $ 1 $ 番目のボタンを押す - 高橋君が $ 2 $ 番目のボタンを押す - 当たりのボタンが $ 1 $ 度押されたことを青木君が高橋君に伝える - 2回目の繰り返し - 青木君がボタンをランダムに並び替え、当たりのボタンが $ 3 $ 番目 、ハズレのボタンが $ 1,2 $ 番目となる - 高橋君が $ 3 $ 番目のボタンを押す - 高橋君が $ 3 $ 番目のボタンを押す - 当たりのボタンが $ 3 $ 度押されたことを青木君が高橋君に伝える - 当たりのボタンを $ 3 $ 回以上押したため、高橋君の勝ちです なお、このケースの真の解は $ \frac{2}{9} $ であるため、`0.222222` や `0.222223141592` などの出力でも正解と判定されます。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2\times 10^5 $ - $ 1 \leq T \leq 30 $ - $ 1 \leq M \leq 30 $ - $ 1 \leq K \leq 30 $ - 入力は全て整数