AT_abc405_d [ABC405D] Escape Route

高桥去到了电影院。在电影院的地面上，每块瓷砖上都画有指向最近的安全出口的箭头。 给你一个 $H$ 行 $W$ 列的网格 $S$，其中 `.` 表示空白地面，`#` 表示不可穿过的墙，`E` 表示安全出口。 在一个空白格子，你可以用一步移动到相邻的非墙格子。两个格子相邻当且仅当它们有公共的边。 令从一个空白格子 $(i,j)$ 移动到任意一个安全出口需要的最小步数为 $d(i,j)$。\ 你需要在所有空白的格子上画上箭头（指向上下左右中的一个），使得从每一个空白格子 $(i,j)$ 开始，每次向当前所在格子的箭头方向走一步，恰好 $d(i,j)$ 步后将到达安全出口。 **数据保证每一个空白格子都可以到达至少一个安全出口。**

第一行两个整数 $H,W(2\le H,W\le 1000)$。\ 接下来 $H$ 行，每行一个长度为 $W$ 的字符串，构成网格 $S$。 数据保证每一个空白格子都可以到达至少一个安全出口。

输出在所有空白格子填上箭头后的 $S$。你要用 `^` 表示向上的箭头，`v` 表示向下的箭头，`` 表示向右的箭头。

**样例 1 解释** 在样例输出中，$d(2,3)=2$，并且沿着箭头格子 $(2,3)$ 需要恰好 $2$ 步到达安全出口。 其他所有空白格子也满足像这样的条件。 **样例 2 解释** 存在没有空白格子或安全出口的情况。 By @[chenxi2009](/user/1020063)