AT_abc409_g [ABC409G] Accumulation of Wealth

$ 2 $ 以上の整数 $ N $ と、 $ 0 $ 以上 $ 100 $ 以下の整数 $ P $ が与えられます。以下、 $ p=P/100 $ とします。 数列 $ A $ があります。はじめ、 $ A $ の長さは $ 1 $ で、唯一の要素は $ 1 $ です。 数列 $ A $ に対して、以下の操作を $ N-1 $ 回繰り返します。 - $ A $ に現れない最小の正整数を $ m $ とする。確率 $ p $ で操作 $ 1 $ 、確率 $ 1-p $ で操作 $ 2 $ を行う： - 操作 $ 1 $ : $ A $ の末尾に $ m $ を追加する。 - 操作 $ 2 $ : $ 1,2,\dots,m-1 $ が $ A $ に含まれる個数を $ c_1,c_2,\dots,c_{m-1} $ とする。 $ 1 $ 以上 $ m-1 $ 以下の整数 $ k $ を $ c_k $ に比例する確率で $ 1 $ つ選ぶ。すなわち、確率 $ c_k/\sum_{j=1}^{m-1} c_j $ で $ k $ を選ぶ。そして、 $ A $ の末尾に $ k $ を追加する。 各 $ k=1,2,\dots,N $ について、 $ N-1 $ 回の操作後に $ A $ に含まれる $ k $ の個数の期待値を $ \mathrm{mod}\; 998244353 $ で求めてください。 期待値 $ \pmod{998244353} $ の定義求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、 $ Q \neq 0 \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、 $ R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R \lt 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ P $

$ N $ 行出力せよ。 $ k\;(1\leq k \leq N) $ 行目には、操作後の $ A $ に含まれる $ k $ の個数の期待値を $ \mathrm{mod}\; 998244353 $ で出力せよ。

### Sample Explanation 1 操作は以下のように進行します。 - はじめ、 $ A=(1) $ です。 - $ 1 $ 回目の操作：確率 $ 1/2 $ で $ A=(1,2) $ 、確率 $ 1/2 $ で $ A=(1,1) $ となります。 - $ 2 $ 回目の操作 - $ A=(1,2) $ のとき、確率 $ 1/2 $ で $ A=(1,2,3) $ , 確率 $ 1/4 $ で $ A=(1,2,1) $ , 確率 $ 1/4 $ で $ A=(1,2,2) $ となります。 - $ A=(1,1) $ のとき、確率 $ 1/2 $ で $ A=(1,1,2) $ , 確率 $ 1/2 $ で $ A=(1,1,1) $ となります。 最終的な $ A $ に含まれる $ 1,2,3 $ の個数の期待値はそれぞれ $ \frac{15}{8}, \frac{7}{8}, \frac{1}{4} $ です。 ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 10^5 $ - $ 0 \leq P \leq 100 $ - 入力はすべて整数